V hrnci si rozohrejeme olej a pridáme najemno nakrájanú cibuľku. Opražíme ju a pridáme na plátky nakrájaný cesnak, tymian a najemno nakrájané zemiaky. Zalejeme vývarom a varíme približne 15-20 minút, dokým nie sú zemiaky mäkké.
Bagetu rozkrojíme pozdĺžne na polovicu. V miske zmiešame maslo, syr, poriadne premiešame a pridáme tymian, soľ a korenie. Zmes natrieme na bagety, posypeme parmezánom a dáme zapiecť do rúry na teplotu 180℃ približne 15 minút, kým nie je bageta upečená dozlatista. Hotovú bagetku nakrájame na plátky.
Do vývaru pridáme medvedí cesnak, povaríme 3 minútky a rozmixujeme pomocou tyčového mixéra. Polievku dochutíme soľou, korením a citrónovou šťavou.
Pripravíme si stratené vajíčko. Do hrnca si dáme zovrieť vodu. Do misky si nalejeme ocot, do ktorého rozbijeme vajíčko. Vo vriacej vode vytvoríme vír pomocou lyžice a nalejeme do nej ocot s vajíčkom. Keď sa začne variť voda, sporák odstavíme a necháme ešte 1-2 minúty vajce dôjsť.
Polievku podávame so strateným vajcom, lyžičkou kyslej smotany a bylinkovou bagetou.